fightとbattleの違い

fightの意味は

「戦う、争う」

です。

Macmillanで意味を調べると

if people fight, they use guns or other weapons against each other
もし人が戦うなら、彼らはお互いに銃や他の武器を使う。

つまり、なんらかの道具を使って戦うということです。

if people or animals fight, they hit, kick, or bite each other
もし、人や動物が戦うなら、彼らはお互い、叩いたり、蹴ったり、噛んだりする。

道具を使わない戦いもあります。

つまりfightの意味はとても広い争いに使えます。

battleの意味は

「戦う、戦闘」

です。

Macmillanで意味を調べると

To try to deal with a problem or difficulty
問題や困難を扱おうとすること

となっています。

戦う対象はいろいろで、個別の対象の争いを指します。

Everybody has the battle of life.
誰もが人生の戦いを持っている。

fightとbattleの違いですが、以下のような文で違いがわかります。

There was a big battle,and they fought each other.
大きな戦闘があった、そして彼らはお互いに戦った。

battleの戦いという概念をfightは戦ったという事実を表しています。