sayとmentionの違い

sayのコアイメージは

「ある内容を(口頭や文字で)言う」

です。

I said good-bye to her.
私は彼女にさよならと言った。

The book says this is true.
この本にはこれが真実だと書いてある。

mentionの意味は

「～について言う(言及する)」

です。

I mentioned this item to her.
私のこの項目について彼女に言った。

Macmillanで調べると

to say something during a conversation, but not discuss it much or give many details
会話の間で何かを言うこと、しかし、たくさん議論したり、詳細に言うわけではない。

sayとmentionの違いですが、sayの目的語は”言っている内容そのもの”なのに対しmentionの目的語は”言っている対象”です。またmentionの方が堅い感じです。

He said about this problem.
彼はこの問題について言った。

He mentioned this problem.
彼はこの問題について言及した。