「Tell me」と「Let me know」の違い

「Tell me」の意味は

「私に教えて」

です。

Tell me about the story.
「私にその話を教えて」

「Let me know」の意味は

「私に話して、私に教えて」

です。

Let me know When you’re free.
「空いている時は私に教えて」

「Tell me」と「Let me know」の違いですが、

「Tell me」は、いますぐに教えて欲しいので教えてよというニュアンスです。

「Let me know」は、使役なので少し丁寧な感じで、今すぐでなくてもよいので教えてというニュアンスです。