methodとwayの違い

methodの意味は

「方法、方式、筋道」

です。

This is the method of payment.
これは、その支払い方法です。

It is important to study with method.
筋道を建てて、学ぶことが大事です。

Macmillanでmethodの意味を調べると

a way of doing something, especially a planned or established way
何かをする方法、特に計画され、確立された方法

です。

wayの意味は

「道、進路、方向、距離、方法」

です。

You need to change your way of thinking.
あなたは、考え方を変える必要がある。

Macmillanでwayの意味を調べると

a method for doing something
何かをする方法

です。

methodとwayの違いですが、wayは方法という意味で、一般的に使われます。methodは、入念に決められたしっかり作られた方法という感じです。

日本語にすると

長年の経験で培われてきた方法という場合はmethodを使い、インネットにアクセスする方法という場合はwayを使います。